已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
π
4
]上是單調(diào)函數(shù)，且f（
3π
8
）=0，則ω=
 
．
分析：先根據(jù)x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)確定w的范圍，再將x=
3π
8
代入使之等于0求出w的所有值，最后根據(jù)w的范圍確定答案．
解答：解：∵x∈[0，
π
4
]∴ωx∈[0，
wπ
4
]
∵函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
π
4
]上是單調(diào)函數(shù)
∴
wπ
4
≤ π∴w≤4
∵f（
3π
8
）=cos
3wπ
8
=0∴
3wπ
8
=
π
2
+kπ，
∴w=
4
3
+
8k
3
（k∈Z）
∵0＜w≤4∴w=
4
3
或4
故答案為：
4
3
或4
點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性．熟練掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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