Question

直角三角形ABC的兩條直角邊．A，B兩點分別在x軸、y軸的正半軸（含原點）上滑動，P，Q分別為AC，BC的中點．則的最大值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)AB的中點為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義化簡為，故當(dāng)時，最大為 2，從而得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)AB的中點為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），
∵=+=+，=+=+，
∴=（ + ）•（ +）=++•+．
由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，
∴=+•=+=-+-
=+=（）•=，
故當(dāng)共線時，即時，最大為 2=2×1=2，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．