已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2,0),求a、b的值;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k,試求的充要條件;
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l,求證

(1),;(2);(3)

解析試題分析:(1)由函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2,0),得,解方程組可得的值.
(2)由于,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l,對(duì)任意的恒成立,利用分離變量法,轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題;
(3)設(shè),則
對(duì)恒成立
將上不等式看成是關(guān)于的一元二次不等式即可.
解:(1)
,得
,得
(2)
對(duì)任意的,即對(duì)任意的恒成立
等價(jià)于對(duì)任意的恒成立


,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立,
上為增函數(shù),

(3)設(shè),則
,對(duì)恒成立
,對(duì)恒成立
,對(duì)恒成立

解得
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想;3、二次函數(shù)與一元二次一不等式問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在正整數(shù)m,使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

據(jù)環(huán)保部門(mén)測(cè)定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和.設(shè)).
(1)試將表示為的函數(shù); (2)若,且時(shí),取得最小值,試求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為S平方米.
(1)分別寫(xiě)出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若,對(duì)任意的,試比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)上的最大值和最小值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像在的下方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

定義:對(duì)于函數(shù),若存在非零常數(shù),使函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有,則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù),其中稱為函數(shù)的廣義周期,稱為周距.
(1)證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù),并求出它的相應(yīng)周距的值;
(2)試求一個(gè)函數(shù),使為常數(shù),)為廣義周期函數(shù),并求出它的一個(gè)廣義周期和周距;
(3)設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù),當(dāng)函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4a/9/1ybvn2.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),求上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求的極值;
(3)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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