【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求證:.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

1)求函數(shù)導(dǎo)數(shù),有2個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩解,利用導(dǎo)數(shù)分析,得函數(shù)大致形狀,即可求解;

2)不妨令,利用單調(diào)性知,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可得證.

1)∵,

.

函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),即方程有兩個(gè)不相等的根,

顯然時(shí),方程不成立,即不是方程的根,

所以原方程有兩個(gè)不相等的根轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不相等的根,

不妨令.

,

,遞減,在遞增,,且時(shí),.

∵方程有兩個(gè)不等根,

圖象與圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),

∴只需滿足

.

2)不妨令

遞減.

,不妨令:,

.

,

,

,

遞減,在遞增.

,

,

遞增.

,

當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)求證:平面平面;

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

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1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;

2)當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖,從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2…A10(如A2表示身高(單位:cm)在[150,155內(nèi)的人數(shù)].圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的學(xué)生人數(shù),那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9

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