設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關于直線x=1對稱，對任意x1，x2∈[0，]都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2），
（Ⅰ）設f（1）=2，求；
（Ⅱ）證明f（x）是周期函數(shù)。
（Ⅰ）解：由知，
∵，f（1）=2，
∴，
∵，，
∴。
（Ⅱ）證明：依題設y=f(x)關于直線x=1對稱，故f(x)=f(1+1-x)，
即f(x)=f(2-x)，x∈R，
又由f(x)是偶函數(shù)知f(-x)=f(x)，x∈R，
∴f(-x)=f(2-x)，x∈R，
將上式中-x以x代換，得f(x)=f(x+2)，x∈R，
這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當x＞0時，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時的解析式為（　　）
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

查看答案和解析>>

同步練習冊答案