Question

函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-x）-x²+x-

1

2

，則滿足f（x）＞0的解集為（　�。�

• A、（

  1- 3

  2

  ，0）∪（1，

  1+ 3

  2

  ）
• B、（-∞，

  1- 3

  2

  ）∪（

  1+ 3

  2

  ，+∞）
• C、（

  1- 3

  2

  ，0）
• D、（1，

  1+ 3

  2

  ）

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出定義域，x＜0，或x＞1①，再令x²-x=t，則log

1

2

t＞t+

1

2

，利用圖象求得0＜t＜

1

2

，解得

1- 3

2

＜x＜

1+ 3

2

，②，再求出①②的交集，問題得以解決．

解答： 解：∵x²-x＞0，
∴x＜0，或x＞1①
∵f（x）＞0，
∴log

1

2

（x²-x）＞x²-x+

1

2

設(shè)x²-x=t，t＞0，
∴log

1

2

t＞t+

1

2

，
令y=log

1

2

t，y=t+

1

2

，
分別畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象，如圖所示紅色曲線為y=t+

1

2

，藍色曲線為y=log

1

2

t，
∴0＜t＜

1

2

∴x²-x＜

1

2

，
解得

1- 3

2

＜x＜

1+ 3

2

，②
由①②得
∴f（x）＞0的解集為（

1- 3

2

，0）∪（1，

1+ 3

2

）．
故選：A．

點評：本題主要考查了不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．