Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤 的是（ ）

A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱錐A-BEF的體積為定值
D．△AEF與△BEF的面積相等

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，依次分析：如圖可知BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，進(jìn)而判斷出A正確；
根據(jù)EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判斷出B項正確；
設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB₁D₁D，可分別求得S_△BEF和AO，則三棱錐A-BEF的體積可得判斷C項正確；
根據(jù)點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，可知D錯誤
解答：解：∵BE?平面BB₁D₁D，AC⊥BE，∴A對
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B對，
∵S_△BEF=××1=，設(shè)AC，BD交于點O，AO⊥平面BB₁D₁D，AO=
∴V_A-BEF=××=，∴C對
∵點A到直線EF的距離為，點B到直線EF的距離1，因此△AEF與△BEF的面積不相等，故D錯誤
故選D．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系．考查了學(xué)生對直線與平面關(guān)系的基礎(chǔ)知識的掌握．