已知橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）設(shè)，橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最大距離為，離心率，可得求得a和b；（2）由（1）可得橢圓的方程，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），(ⅰ) 當(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立；（ⅱ）當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y=k（x-1），代入橢圓的方程中整理得方程△＞0．由韋達(dá)定理可求得和的表達(dá)式，假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1+x2，y1+y2），代入橢圓方程；把A，B兩點(diǎn)代入橢圓方程，最后聯(lián)立方程求得c，進(jìn)而求得P點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fb/0/18unv3.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，
將代入橢圓方程，得，即可求出k的值和P的坐標(biāo)以及l(fā)的方程．
解：（1）由條件知，解得，
所以，故橢圓方程為．
（2）C上存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立．
由（Ⅰ）知C的方程為+=6．設(shè)
（�。┊�(dāng)垂直于軸時(shí)，由知，C上不存在點(diǎn)P使成立．
（ⅱ）
將
    
于是 , =,
C 上的點(diǎn)P使成立的充要條件是，
設(shè)，則
所以 ．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/fb/0/18unv3.png" style="vertical-align:middle;" />在橢圓上，
將代入橢圓方程，得：，所以，
當(dāng)時(shí)，， ；
當(dāng)時(shí)，， ．
綜上，C上存在點(diǎn)使成立，
此時(shí)的方程為．     
考點(diǎn)：1．直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知兩直線(xiàn)和直線(xiàn)，試確定的值，使
（1）和相交于點(diǎn)；
（2）且在y軸上的截距為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為，且與所在的直線(xiàn)方程分別為．

（1）求所在的直線(xiàn)方程；  
（2）求出長(zhǎng)方形的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）若直線(xiàn)的方向向量為，求直線(xiàn)的方程；
（2）若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是橢圓上不關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）如果點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）設(shè)為軸上一點(diǎn)，且，直線(xiàn)與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為C，證明：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足到定點(diǎn)的距離與到定點(diǎn)距離之比為．
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程；
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①②③小題.
已知圓C：，直線(xiàn).
①求證：對(duì)任意，直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
②當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)與圓C交于M、N兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|MN|；
③設(shè)與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)在直線(xiàn)上,點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，PQ的中點(diǎn)為,且,則的取值范圍是________. 

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同步練習(xí)冊(cè)答案