Question

(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2和3
（1）求a+b的值。     （2）求不等式af(－2x)＞0的解集。

Answer 1

（1）a+b=-7；
（2）

本試題主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)和不等是的 解集的問題的綜合運(yùn)用。
（1）利用函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.，從而說明－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的兩根，然后李海勇韋達(dá)定理得到參數(shù)a,b的值。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上，不等式af(－2x)＞0，即－(4x²＋2x－6)＞0?2x²＋x－3＜0可解得。
解：（1）∵f(x)＝x²＋ax＋b的兩個(gè)零點(diǎn)是－2,3.
∴－2,3是方程x²＋ax＋b＝0的兩根，---------2分
由根與系數(shù)的關(guān)系知，---------5分
∴a+b=-7---------6分
(2) ∵ f(x)＝x²－x－6----------8分
∵不等式af(－2x)＞0，
即－(4x²＋2x－6)＞0?2x²＋x－3＜0，----------10分
解集為.---------13分