(理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},值域?yàn)镽且同時(shí)滿足下列條件:
(1)對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
(2)對(duì)于任意正數(shù)x1,x2,且x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2x1-x2
>0

出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f(x)
=log2|x|(答案不唯一)
=log2|x|(答案不唯一)
分析:根據(jù)題意,聯(lián)系常見(jiàn)的函數(shù),分析條件(1),有數(shù)函數(shù)符合f(x1x2)=f(x1)+f(x2),分析(2)可得,f(x)為增函數(shù),綜合(1)、(2)可得f(x)的底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),據(jù)此即可寫(xiě)出答案.
解答:解:根據(jù)題意,
對(duì)于(1),要求函數(shù)的滿足f(x1x2)=f(x1)+f(x2)的運(yùn)算律,分析可得對(duì)數(shù)函數(shù)符合,
對(duì)于(2),若
f(x1)-f(x2
x1-x2
>0
,則f(x)在正實(shí)數(shù)集上為增函數(shù),
對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù),當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí),為增函數(shù),
則符合條件(1)(2)的為底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù),如y=log2|x|,y=log3|x|,y=lg|x|,等
故答案為log2|x|,(答案不唯一,只要為底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)即可)
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是開(kāi)放性題目,關(guān)鍵是由f(x1x2)=f(x1)+f(x2)分析出該函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1,
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:lnx≤x-1;
(Ⅲ)證明:
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
2n2-n-1
2(n+1)
(n∈N+,n≥2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?span id="xbp75z5" class="MathJye">R,若存在常數(shù) M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立,則f(x)為β函數(shù).現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù):(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
2
(sinx+cosx);f(x)=
x
x2+x+1
.其中是β函數(shù)的序號(hào)是
(1)(4)
(1)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(理科)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >R,若存在常數(shù) M>0,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù) x均成立,則f(x)為β函數(shù).現(xiàn)給出如下4個(gè)函數(shù):(1)f(x)=0;f(x)=x2;f(x)=
2
(sinx+cosx);f(x)=
x
x2+x+1
.其中是β函數(shù)的序號(hào)是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三(上)起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

(理科)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-x+1,
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:lnx≤x-1;
(Ⅲ)證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案