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如圖△OAB，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，若
OM
=
4
7
a
，
ON
=
5
8
b
，設AN與BM交于P，用
a，
b
來表示向量
OP
．
分析：利用共線向量的條件和向量的運算法則即可得出．
解答：解：由于
MP
與
MB
共線，所以可設
MP
=k
MB
，∴
OP
=
OM
+
MP
=
OM
+k
MB
=
OM
+k(
OB
-
OM
)=
4(1-k)
7
a
+k
b
，
由于
NP
與
NA
共線，所以可設
NP
=λ
NA
，∴
OP
=
ON
+
NP
=
ON
+λ
NA
=
ON
+λ(
OA
-
ON
)=
5(1-λ)
8
b
+λ
a
．
∴
λ=
4(1-k)
7
k=
5(1-λ)
8
，解得
λ=
1
3
k=
5
12
，
∴
OP
=
1
3
a
+
5
12
b
．
點評：熟練掌握共線向量的充要條件和向量的運算法則及方程的思想方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PQ過△OAB的重心G，設
OA
=
a
，
OB
=
b
；若
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，則
1
m
+
1
n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如右圖所示，已知△OAB中，點C是以A為中心的點B的對稱點，D在OB上，且
OD
=2
DB
，DC和OA交于E，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）用
a
和
b
表示向量
OC
、
DC
；
（2）若
OE
=λ
OA
，用向量的方法求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知A（-1，2），B（2，8），
AC
=
1
3
AB
，
DA
=-
2
3
AB
，求
CD
的坐標．
（2）如圖，過△OAB的重心G的直線與邊OA、OB分別交于P、Q，設O
P
=h
OA
，O
Q
=k
OB
，求證：
1
h
+
1
k
是常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，△OAB中，|
OA
|＞|
OB
|，|
OC
|=|
OB
|，設
OA
=a，
OB
=b，若
AC
=λ•
AB
，則實數λ的值為（　�。�

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