Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，斜率為的直線交y軸于點(diǎn).

（1）求C的直角坐標(biāo)方程，的參數(shù)方程；

（2）直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求.

Answer 1

（1）(x－1) 2＋(y－1) 2＝2；；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化能力. 第一問，在ρ＝2(cosθ＋sinθ)兩邊同時(shí)乘以，利用，，轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將兩方程聯(lián)立，解出參數(shù)t，代入|EA|＋|EB|＝| t1|＋| t2|中即可.

試題解析：（Ⅰ）由ρ＝2(cosθ＋sinθ)，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，

即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1) 2＋(y－1) 2＝2．

l的參數(shù)方程為（t為參數(shù), t∈R） 5分

（Ⅱ）將，代入(x－1) 2＋(y－1) 2＝2得t2－t－1＝0，

解得，，則

|EA|＋|EB|＝| t1|＋| t2|＝|t1－t2|＝． 10分

考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化