1．函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+2}}{x-1}$（x＞1）的最小值是2$\sqrt{3}$+2．

分析 利用基本不等式法進行求解即可．

解答 解：y=$\frac{{{x^2}+2}}{x-1}$=$\frac{（x-1）^{2}+2（x-1）+3}{x-1}$=x-1+$\frac{3}{x-1}$+2，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
則x-1+$\frac{3}{x-1}$+2≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{3}{x-1}}$+2=2$\sqrt{3}$+2，
當且僅當x-1=$\frac{3}{x-1}$，即x-1=$\sqrt{3}$，x=$\sqrt{3}+1$時，取等號，
故y=$\frac{{{x^2}+2}}{x-1}$（x＞1）的最小值是2$\sqrt{3}$+2，
故答案為：2$\sqrt{3}$+2

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用基本不等式法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在同一坐標平面內(nèi)，畫出滿足下列條件的直線：
（1）直線l1過原點，斜率為1；
（2）直線l2過點（3，0），斜率為-$\frac{2}{3}$；
（3）直線l3過點（-3.0），斜率為-$\frac{2}{3}$；
（4）直線l4過點（-3，0），斜率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．一輛汽車由A站出發(fā)，前5min做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動，3min后停在B站，已知A，B兩站相距2，4km，求汽車在這段路程中的最大速度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若復數(shù)z1=1-i，z2=2+4i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z1z2的實部是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．偶函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω為正整數(shù)，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上遞減，則f（x）的周期不可能是（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．直線ax-y+3=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點且|AB|=2$\sqrt{3}$，則a的值為（　�。�
A．3B．2C．1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x-x2則不等式xf（x）≤0的解集是{x|x≤-2，或x≥2，或x=0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設函數(shù)f（x）=x2+c，若${∫}_{0}^{1}$f（x）dx=1，則c=$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求sin 2α-tan α的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cos α-sin（x-α）sin α，求函數(shù)y=$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{2}$-2x）-2f2（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案