Question

（x-

1

x2

）⁹的展開式中的常數(shù)項是

-84

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．

解答：解：（x-

1

x2

）⁹的展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 9

•x^9-r•（-1）^r•x^-2r=（-1）^r•

C

r 9

•x^9-3r，
令9-3r=0，解得r=3，
∴展開式中的常數(shù)項是-

C

3 9

=-84，
故答案為-84．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．