已知△ABC中，若sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，則△ABC是（　�。�
分析：利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin（B+C），代入已知等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，得到B+C=90°，即可確定出三角形的形狀．
解答：解：sinA（cosB+cosC）=sinB+sinC，
變形得：sin（B+C）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
即（sinBcosC+cosBsinC）（cosB+cosC）=sinB+sinC，
展開得：sinBcosBcosC+sinCcos2B+sinBcos2C+sinCcosCcosB=sinB+sinC，
sinBcosBcosC+sinCcosCcosB=sinB（1-cos2C）+sinC（1-cos2B），
cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsin2C+sinCsin2B，即cosBcosC（sinB+sinC）=sinBsinC（sinB+sinC），
∵sinB+sinC≠0，
∴cosBcosC=sinBsinC，
整理得：cosBcosC-sinBsinC=0，即cos（B+C）=0，
∴B+C=90°，
則△ABC為直角三角形．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，關(guān)于x的不等式x2cosC+4xsinC+6＜0的解集是空集
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若c=
7
2
，△ABC的面積S=
3
2
3
，求當(dāng)角C取最大值時(shí)a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若△ABC的面積為S=
14
(a2+b2-c2)，則∠C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，S表示該三角形的面積，且2cos2B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，S=2
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項(xiàng)的和為31．
（4）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．

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