Question

（2009•大連一模）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁如圖所示，則直線B₁D和CD₁所成的角為（　�。�

A．60

B．45°

C．30°

D．90°

Answer 1

分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出．

解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)棱長(zhǎng)DA=1，則D（0，0，0），C（0，1，0），B₁（1，1，1），D₁（0，0，1）．
則

DB1

=（1，1，1），

CD1

=（0，-1，1）．
∴cos＜

DB1

，

CD1

＞=

DB1 • CD1

| DB1 | | CD1 |

=0，∴DB₁⊥CD₁．
∴直線B₁D和CD₁所成的角為90°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角求得異面直線的夾角的方法．