遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2=6,S4=30
(I)求數(shù)列{an}的通項公式.
(II)若bn=anlog
12
an
,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn+n•2n+1>50成立的最小正整數(shù)n的值.
分析:(I)把已知利用等比數(shù)列的求和公式表示,解方程可求a1,q,進(jìn)而可求通項
(II)由bn=anlog
1
2
an
=-n•2n,利用錯位相減即可求解數(shù)列的和,代入解不等式即可求解滿足條件的n
解答:解:(I)∵S2=6,S4=30
1-q4
1-q2
=1+q2

a1(1-q2)
1-q
=6
a1(1-q4)
1-q
=30

兩式相除可得,
1-q4
1-q2
=1+q2
=5
∵數(shù)列{an}遞增,q>0
∴q=2,a1=2
an=2•2n-1=2n
(II)∵bn=anlog
1
2
an
=-n•2n
Tn=-(1•2+2•22+…+n•2n)
設(shè)Hn=1•2+2•22+…+n•2n
2Hn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1
兩式相減可得,-Hn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1
=2n+1(1-n)-2=Tn
∵Tn+n•2n+1>50
∴(1-n)•2n+1-2+n•2n+1>50
∴2n+1>52
∴最小正整數(shù)n的值為5
點評:本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及通項公式的應(yīng)用,錯位相減求和方法的應(yīng)用,及指數(shù)不等式的求解.
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=anlog
12
an
,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求Sn+n•2n+1>50成立的正整數(shù)n的最小值.

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=anlog
12
an,求數(shù)列{bn}
的前n項和Sn

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已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=log2an+1,Sn是數(shù)列{anbn}的前n項和,求Sn

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(2012•深圳二模)已知遞增的等比數(shù)列{an}中,a2+a8=3,a3•a7=2,則
a13
a10
=
2
2

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