Question

10.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0, b>0)的最大值為8，點(diǎn)P為曲線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（a，b)的最小距離為（     ）

A.     B. O    C.    D. 1

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：

      

由得，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092223513871445833/SYS201309222352033652980234_DA.files/image005.png">，易知在直線和的交點(diǎn)（4,6）處取得最大值為8.所以，即.故點(diǎn)（a，b）可以視作線段（x>0,y>0）上的動(dòng)點(diǎn)，又可知曲線在第三象限.與直線無交點(diǎn).對曲線方程求導(dǎo)得，令得，則.所以曲線在點(diǎn)（-1，）處的切線斜率為.與直線平行.此時(shí)點(diǎn)（-1，）到直線的距離是曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的最小距離.作圖易知，點(diǎn)（-1，）到線段（x>0,y>0）即其到直線的最小距離是.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、點(diǎn)到直線的距離、函數(shù)的圖像