Question

若A＝{x|x²－ax＋a²－19＝0}，B＝{x|x²－5x＋6＝0}，C＝{x|x²＋2x－8＝0}．

(1)A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若A∩B，A∩C＝，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知，得B＝{2，3}，C＝{2，－4}． 　　∵A∩B＝A∪B，∴A＝B． 　　于是2、3是方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，∴解得a＝5． 　　(2)B＝{2，3}，C＝{2，－4}．A∩B，A∩C＝，得3∈A，2A，－4A． 　　∵3∈A，∴32－3a＋a2－19＝0．得a＝5或a＝－2． 　　當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，與2A矛盾； 　　當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合題意． 　　∴a＝－2．

提示：

在求出集合B、C的前提下，依據(jù)給定的集合之間的關(guān)系，求出集合A中元素需要滿足的條件，繼而可求解，要注意驗(yàn)證．