在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
m
=(
3
，-2sinB)，
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
∥
n
，B為銳角．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．
（1）由
m
∥
n
得
3
cos2B+2sinB•(2cos2
B
2
-1)=0
即sin2B=-
3
cos2B．即tan2B=-
3
．
又∵B為銳角，∴2B∈（0，π）．
∴2B=
2π
3
，∴B=
π
3
；

（2）∵B=
π
3
，b=2，
∴由余弦定理cosB=
a2+c2-b2
2ac
得a2+c2-ac-4=0．
又∵a2+c2≥2ac，代入上式得ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立）．
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
3
4
ac≤
3
（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立）．
∴△ABC面積的最大值為
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面積等于6．
（1）求△ABC的三邊之長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（2）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)的一點(diǎn)，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫(xiě)出x、y、z．所滿足的等量關(guān)系；
②利用線性規(guī)劃相關(guān)知識(shí)求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（Ⅰ）求△ABC的三邊的長(zhǎng)；
（Ⅱ）設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AC，BC，AB的距離分別為x，y和z，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）設(shè)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，求
1
x
+
4
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

①“x＝一1”是“x2一5x一6＝0”的必要不充分條件；

②在△ABC中，已知則;

③在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，MA＜1的概率為于

④若命題p是：:對(duì)任意的，都有sinx≤1,則為：存在,使得sinx > 1.

其中所有真命題的序號(hào)是＿＿＿＿

 

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