Question

已知sinαcosα=

3

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，則cosα-sinα的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．±

  1

  2

• C．-

  1

  4

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：把（cosα-sinα）²利用完全平方公式展開后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把sinαcosα的值代入求出（cosα-sinα）²的值，由α的范圍，得到cosα-sinα小于0，開方即可求出cosα-sinα的值．

解答：解：∵sinαcosα=

3

8

，
∴（cosα-sinα）²=cos²α-2sinαcosα+sin²α=1-2sinαcosα=

1

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴cosα＜sinα，即cosα-sinα＜0，
則cosα-sinα=-

1

2

．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．