Question

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；

（2）求與平面所成角的大小.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明略（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）通過(guò)線面垂直找到，所以平面，所以；（Ⅱ）通過(guò)向量法解題，先建系寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求平面的一個(gè)法向量，然后求，所以求出與平面所成角的為.

試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在平面上的射影是的垂心.連結(jié)，則，又平面，∴∴平面，∴即.           （5分）

（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，，.  （6分）

由（Ⅰ）知，又，.

由可得  （8分）

∴，，，.

，，

設(shè)平面求的一個(gè)法向量，

∴，

取  （10分）

故,

所以與平面所成角的為.                               （12分）

考點(diǎn)：1.線線垂直；2.線面角.