已知函數(shù)f（x）=
13
x3-4x+4
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極值；
（2）求得函數(shù)的極值，求出端點的函數(shù)值，即可求得函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）依題意，得f'（x）=x2-4，------2′
令f'（x）=0，得x=-2，或x=2．-----4′
當x＜-2或x＞2時，f'（x）＞0，當-2＜x＜2時，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函數(shù)，在（-2，2）上是減函數(shù)，-----------8′
∴f（x）在x=-2處取得極大值，并且極大值為f（-2）=
28
3
，在x=2處取得極小值，并且極小值為f（2）=-
4
3
．---10′
（2）由（1）可知，f（x）在[0，3]上，當x=2時，f（x）有極小值-
4
3
，------11′
又∵f（0）=4，f（3）=1，----12′
∴函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是-
4
3
-----14′
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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