已知向量，且m，n是方程的兩個(gè)實(shí)根.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)的最小值；

（Ⅲ）給定函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

解：（Ⅰ）由題意知： 

∵m、n是方程的兩個(gè)實(shí)根

∴

∴ 

（Ⅱ）由題意知：

  

∴

     

故

令 

從而在為增函數(shù)

在（0，2）上為減函數(shù)

∴a=2為極小值點(diǎn)，  ∴

∴的最小值為15 

（Ⅲ）當(dāng)

由題意知[15，27] 

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
p
=(x，a-3)，
q
=(x，x+a)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數(shù)h（x）=bx+1（b＞0），若對(duì)任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
p
=(a-3，x)，
q
=(x+a，x)，f(x)=
p
•
q
，且m，n是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，
（1）設(shè)g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式lnx-
b
x
＜x2在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）對(duì)于（1）中的函數(shù)y=g（a），給定函數(shù)h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對(duì)任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式，且m，n是方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根，
（1）設(shè)g（a）=m3+n3+a3，求g（a）的最小值；
（2）若不等式數(shù)學(xué)公式在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）對(duì)于（1）中的函數(shù)y=g（a），給定函數(shù)h（x）=c（xlnx-x3），（c＜0），若對(duì)任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若m·n=0且橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案