【題目】【蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末調(diào)研】如圖,已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處,點在的
正西方向處,.現(xiàn)計劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn),有
兩種鋪設(shè)方案:①沿線段在水下鋪設(shè);②在湖岸上選一點,先沿線段在地
下鋪設(shè),再沿線段在水下鋪設(shè),預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費用分別為萬元∕、
萬元∕.
(1)求兩鎮(zhèn)間的距離;
(2)應(yīng)該如何鋪設(shè),使總鋪設(shè)費用最低?
【答案】見解析
【解析】(1)過作的垂線,垂足為.
中,,
所以,
在中,,
所以.
則,即,
所以,,
由勾股定理得,(km).
所以,兩鎮(zhèn)間的距離為km.……………………………………………4分
(2)方案①:沿線段在水下鋪設(shè)時,總鋪設(shè)費用為(萬元).………6分
方案②:設(shè),則,其中,
在中,,,
所以.
則總鋪設(shè)費用為.………8分
設(shè),則,
令,得,列表如下:
極小值 |
所以的最小值為.
所以方案②的總鋪設(shè)費用最小為(萬元),此時.……12分
而,
所以應(yīng)選擇方案②進行鋪設(shè),點選在的正西方向km處,總鋪設(shè)費用最低.…………………………………………………………………………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,PM,切點為Q,M,且滿足|PQ|=|PA|.
(1)求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系;
(2)若以P為圓心的圓P與圓O有公共點,試求圓P的半徑最小時圓P的方程;
(3)當(dāng)P點的位置發(fā)生變化時,直線QM是否過定點,如果是,求出定點坐標(biāo),如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.91.5和91.5
B.91.5和92
C.91和91.5
D.92和92
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017南通揚州泰州蘇北四市高三二!浚ū拘☆}滿分14分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,C為橢
圓上位于第一象限內(nèi)的一點.
(1)若點的坐標(biāo)為,求a,b的值;
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,B為橢圓上一點,且,求直線AB的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分為 + ;
③某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進行編號,已知從497﹣﹣512這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503,則初始在第1小組00l~016中隨機抽到的學(xué)生編號是007.
其中命題正確的個數(shù)是( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017鎮(zhèn)江一模】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,
斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位
置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調(diào)和冰箱獲得的總利潤達到最大,對某月即將出售的空調(diào)和冰箱進行了相關(guān)調(diào)查,得出下表:
資金 | 每臺空調(diào)或冰箱所需資金(百元) | 月資金最多供應(yīng)量(百元) | |
空調(diào) | 冰箱 | ||
進貨成本 | 30 | 20 | 300 |
工人工資 | 5 | 10 | 110 |
每臺利潤 | 6 | 8 |
問:該商場如果根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù),應(yīng)該怎樣確定空調(diào)和冰箱的月供應(yīng)量,才能使商場獲得的總利潤最大?總利潤的最大值為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017江西南昌十所重點二模】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: .
(Ⅰ)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;
(Ⅱ)試判斷:曲線C1和C2是否有公共點?如果有,說明公共點的個數(shù);如果沒有,請說明理由;
(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點,請直接寫出a + 2b的取值范圍.
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