已知等比數(shù)列滿足：，公比，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)和；

（2）設(shè)，證明：.

 

（1），；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后先令求出的值，然后在的前提下，由得到，解法一是利用構(gòu)造法得到

，構(gòu)造數(shù)列為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的通項(xiàng)公式；解法二是在的基礎(chǔ)上得到，兩邊同除以得到， 利用累加法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用放縮法得到

，從而證明，或者利用不等式的性質(zhì)得到

，從而證明.

（1）解法一：由，得，，

由上式結(jié)合得，

則當(dāng)時，，

，

，

，，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，；

解法二：由，得，，

由上式結(jié)合得，

則當(dāng)時，，

，

，

，

，，

；

（2）由得，

，

或

.

考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.定義法求數(shù)列的通項(xiàng)；3.放縮法證明數(shù)列不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、和俯視圖形狀都相同，大小均相等，則這個幾何體不可以是（ ）

A.球 B.三棱錐

C.正方體 D.圓柱

 

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閱讀右圖的程序框圖，則輸出S=( )

A.14 B.20 C.30 D.55

 

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A.1 B.2 C.3 D.4

 

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A.y=|x+1| B.y=sinx C.y=2x+2-x D.y=lnx

 

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已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，若函數(shù)，則

.

 

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根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程中的的值為，則記憶力為的同學(xué)的判斷力約為（附：線性回歸方程中，，其中、為樣本平均值)（ ）

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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