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半徑為10cm的球面上有A、B、C三點,且AB=8
3
cm,∠ACB=60°,則球心O到平面ABC的距離為( 。
A、2
13
cm
B、8cm
C、6cm
D、4cm
分析:由題意,在△ABC中,AB=8
3
cm,∠ACB=60°,由正弦定理可求得其外接圓的直徑為
8
3
sin600
=16,即半徑為8,由此幾何體的結構特征知,用勾股定理求球心O到平面ABC的距離即可.
解答:解:由題意在△ABC中,AB=8
3
cm,∠ACB=60°,
由正弦定理可求得其外接圓的直徑為
8
3
sin600
=16,即半徑為8
 又球心在面ABC上的射影是△ABC外心,
故球心到面的距離,求的半徑、三角形外接圓的半徑三者構成了一個直角三角形
 設球面距為d,球半徑為10,
故有d2=10282=36,
解得d=6
故選C.
點評:本題考點是點、線、面間的距離的計算,考查球中球面距的計算,此類問題建立方程的通常是根據由球面距、球半徑、截面圓的半徑三者構成的直角三角形,由勾股定理建立函數模型求值.
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