Question

三階行列式D=

.

2x 0 5x-2 0 b 3 1 3 x

.

，元素b（b∈R）的代數(shù)余子式為H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函數(shù)f(x)=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼，若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）根據(jù)三階矩陣代數(shù)余子式的定義，得
H(x)=

.

2x 5x-2 1 x

.

=2x²-5x+2（3分）
解不等式2x²-5x+2≤0，得

1

2

≤x≤2，
∴P={x|

1

2

≤x≤2}（7分）
（2）若P⊆Q，則說明不等式ax²-2x+2＞0在x∈[

1

2

，2]上恒成立，（8分）
即不等式a＞

2

x

-

2

x2

在x∈[

1

2

，2]上恒成立，（9分）
令u=

2

x

-

2

x2

，則只需a＞u_max即可．                       （11分）
又u=

2

x

-

2

x2

=-2(

1

x

-

1

2

)2+

1

2

．
當(dāng)x∈[

1

2

，2]時(shí)，

1

x

∈[

1

2

，2]，從而u∈[-4，

1

2

]，umax=

1

2

，（13分）
∴a＞

1

2

．（14分）