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【題目】觀察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此規(guī)律，第n個等式為 ．

【答案】（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2
【解析】解：根據規(guī)律，設第n個式子是x2﹣y2=（2n+1）2 ，
則 ，
解得x=2n2+2n+1，y=2n2+2n，
∴（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2=（2n+1）2 ，
所以答案是：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2 ．
【考點精析】掌握歸納推理是解答本題的根本，需要知道根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；

（2）討論函數零點的個數；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，（）.

（1）求證：數列是等比數列；

（2）若滿足，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， ， ， ，外接球的球心為，點是側棱上的一個動點.有下列判斷：

① 直線與直線是異面直線；② 一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的個數是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求證： ，并指出等號成立的條件；

（Ⅱ）求證：對任意實數，總存在實數，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是共享經濟的一種新形態(tài).一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租用單車的數量（單位：千輛）之間的關系”進行調查研究，在調查過程中進行了統(tǒng)計，得出相關數據見下表：

租用單車數量（千輛）

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據以上數據，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:

①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,稱為相應于點的殘差(也叫隨機誤差));

租用單車數量 (千輛)

2

3

4

5

8

每天一輛車平均成本 (元)

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.

(2)這個公司在該城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車常常供不應求，于是該公司研究是否增加投放.根據市場調查，這個城市投放8千輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.6，0.4；投放1萬輛時，該公司平均一輛單車一天能收入10元，6元收入的概率分別為0.4，0.6.問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，利潤=收入-成本）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，其中b是常數．
（1）若y=f（x）是奇函數，求b的值；
（2）求證：y=f（x）是單調增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若為整數，且當時， 恒成立，其中為的導函數，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個結論，其中正確的是（ ）
A.若 ，則a＜b
B.“a=3“是“直線l1：a2x+3y﹣1=0與直線l2：x﹣3y+2=0垂直”的充要條件
C.在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數x，sin 的值介于0到 之間的概率是
D.對于命題P：?x∈R使得x2+x+1＜0，則?P：?x∈R均有x2+x+1＞0

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