如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.

求證：EF∥平面BB1C1C.

 

 

答案：
解析：

證法一：連AF延長交BC于M，連結B1M.

∵AD∥BC

∴△AFD∽△MFB

∴

又∵BD＝B1A，B1E＝BF

∴DF＝AE

∴

∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C

∴EF∥平面BB1C1C.

證法二：作FH∥AD交AB于H，連結HE

∵AD∥BC

∴FH∥BC，BCBB1C1C

∴FH∥平面BB1C1C

由FH∥AD可得

又BF＝B1E，BD＝AB1

∴

∴EH∥B1B，B1B平面BB1C1C

∴EH∥平面BB1C1C，

EH∩FH＝H

∴平面FHE∥平面BB1C1C

EF平面FHE

∴EF∥平面BB1C1C

 


練習冊系列答案
相關習題

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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精英家教網如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
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