Question

點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足，則△ABC面積與凹四邊形ABCO的面積之比為    ．

Answer 1

【答案】分析：作，，以為鄰邊作平行四邊形ODEF，根據(jù)平行四邊形法則可知：，
即．由已知=-，由此能夠求出三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比．
解答：解：作，，以為鄰邊作平行四邊形ODEF，
根據(jù)平行四邊形法則可知：，即．由已知2+2=-，所以=-，BC是中位線，則，則線段OA、OH的長(zhǎng)度之比為4：1，從而AH、OH的長(zhǎng)度之比為5：1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對(duì)應(yīng)高之比為5：1，所以△ABC與△OBC的面積比為5：1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5：4．故答案為：5：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的加法法則和四邊形法則．