Question

已知f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），記g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
（1）求函數(shù)g（x）的定義域．
（2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）g（x）=2f²（x）+f（2x）-7=2（1+log₂x）²+1+log₂2x-7=2（log₂x）²+5log₂x-3．由此能求出函數(shù)g（x）的定義域．
（2）由g（x）=2（log₂x）²+5log₂x-3=0，得log2x=

1

2

，或log₂x=-3，由此能求出函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．

解答：解：（1）∵f（x）=1+log₂x（1≤x≤4），
∴g（x）=2f²（x）+f（2x）-7
=2（1+log₂x）²+1+log₂2x-7
=2（log₂x）²+5log₂x-3．
∴函數(shù)g（x）的定義域是{x|1≤x≤4}．
（2）由g（x）=2（log₂x）²+5log₂x-3=0，
得log2x=

1

2

，或log₂x=-3，
∴x=

2

，或x=

1

8

．
∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)是x=

2

，或x=

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)定義域的求法和求函數(shù)的零點(diǎn)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．