設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）
a+b+c
3
．
證明：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc．
據(jù)排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc）
即lg（aabbcc）≥
a+b+c
3
lg（abc）
故aabbcc≥（abc）
a+b+c
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）
a+b+c3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）
a+b+c
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b、c是正實(shí)數(shù)，證明≥(a+b+c).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.3 排序不等式》2013年同步練習(xí)（解析版） 題型：解答題

設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，求證：aabbcc≥（abc）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案