已知函數(shù)若關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（0，2）
D．（1，2]
【答案】分析：通過作出函數(shù)的圖象，可知當直線y=k過點（0，1）時，直線與曲線有1個公共點；當直線y=k過點（0，2）時，直線與曲線有3個公共點，而當直線介于上述兩條直線間的時候，會有3個不同的公共點，可得答案．
解答：解：∵，作函數(shù)的圖象如圖
函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結合圖象可知，
當直線y=k過點（0，1）時，直線與曲線有1個公共點，
當直線y=k過點（0，2）時，直線與曲線有3個公共點，而當直線介于上述兩條直線間的時候，會有3個不同的公共點，
故當x∈（1，2]，時直線與曲線有3個不同的公共點，即關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根．
故選D
點評：本題為方程實根的個數(shù)問題，只需轉化為兩函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，通過作出函數(shù)的圖象從而使問題得解，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內(nèi)不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數(shù)列an恒滿足（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱數(shù)列an是“等方比數(shù)列”．根據(jù)此定義可以斷定：若數(shù)列an是“等方比數(shù)列”，則它一定是等比數(shù)列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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