Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=360，求n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列{a_n}，設(shè)公比為q，根據(jù)a₂=2，a₅=128求出公比，然后根據(jù)a_n=a₂q^n-2可求出所求；
（2）結(jié)合（1）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，然后利用等差數(shù)列的求和公式求出S_n，根據(jù)S_n=360建立等式，解關(guān)于n的一元二次方程即可．
解答：解：（1）設(shè)公比為q，由a₂=2，a₅=128及a₅=a₂q³得 128=2q³，∴q=4
∴a_n=a₂q^n-2=2•4^n-2=2^2n-3（6分）
（2）∵b_n=log₂2^2n-3=2n-3，∴數(shù)列{b_n}是以-1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
∴S_n=n（-1）+=n²-2n
令n²-2n=360得 n₁=20，n₂=-18（舍）
故n=20為所求．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．