已知函數(shù)f(x)與g(x)均為閉區(qū)間[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，且(x)＞(x)，f(a)＝g(a)，證明當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)≥g(x)．

答案：
解析：

　　證明：構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，由已知可得F(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且(x)＝(x)－(x)＞0，

　　∴F(x)在[a，b]上是單調(diào)遞增的．

　　∴對(duì)任意x∈[a，b]有F(x)≥F(a)．∵f(a)＝g(a)，

　　∴f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)＝0，∴f(x)≥g(x)．

　　解析：考慮可導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)證明．


提示：

在數(shù)學(xué)中，構(gòu)造思想是解決我們不熟悉問題的重要方法．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?4分）

       已知函數(shù)f(x)與g(x)=alnx-x2（a為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x=1是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)。

   （Ⅰ）求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求m的取值范圍。（注：若）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)與g(x)的定義域都是R，則f(x)＞g(x)恒成立的充要條件是


  1. A.
    存在x∈R，使f(x)＞g(x)
  2. B.
    存在無數(shù)多個(gè)x∈R，使得f(x)＞g(x)
  3. C.
    對(duì)任意x∈R，都有f(x)＞g(x)+1
  4. D.
    不存在x∈R，使f(x)≤g(x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)=x2+2x

   （1）求g(x)的解析式

   （2）解不等式g(x)≥f(x)|x1|

   （3）若h(x)=g(x) f(x)+1在[1，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)與g(x)均為閉區(qū)間［a,b］上的可導(dǎo)函數(shù),且f′(x)＞g′(x),f(a)=g(a),證明當(dāng)x∈［a,b］時(shí),f(x)≥g(x).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)與g(x)在x0處均不可導(dǎo)，又F(x)＝f(x)+g(x)，G(x)＝f(x)-g(x)，則F(x)與G(x)在x0處


  1. A.
    一定都有導(dǎo)數(shù)
  2. B.
    一定都無導(dǎo)數(shù)
  3. C.
    至少有一個(gè)有導(dǎo)數(shù)
  4. D.
    至多有一個(gè)有導(dǎo)數(shù)

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