設a，b，c均為正數(shù)，且a+
a
=1，b+lgb=3，c+2c=4，則（　�。�
A、a＜c＜b
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a請解釋
考點：對數(shù)值大小的比較
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：在同一直角坐標系下作出圖象：y=
x
和y=1-x，交點橫坐標為a；y=lgx和y=3-x，交點橫坐標為b；y=2x和y=4-x，交點橫坐標為c．由圖象能比羅a，b，c的大小．
解答： 解：∵a，b，c均為正數(shù)，且a+
a
=1，b+lgb=3，c+2c=4，
∴
a
=1-a，lgb=3-b，2c=4-c
在同一直角坐標系下作出圖象：
y=
x
和y=1-x，交點橫坐標為a；
y=lgx和y=3-x，交點橫坐標為b；
y=2x和y=4-x，交點橫坐標為c．
由圖象得a＜c＜b．
故選：A．
點評：本題考查對數(shù)值大小的比較，是中檔題，解題時要注意數(shù)形結合思想的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個結論：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；     
②函數(shù)f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)是奇函數(shù)；
③α是第二象限角時，tanα=-
sinα
cosα
；  
④函數(shù)f（x）=
1
x
-x的遞減區(qū)間為（-∞，+∞）
⑤函數(shù)f(x)=
x
x+1
的對稱中心是（-1，1）
其中正確的結論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知10x=2，10y=3，則103x-
4y
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）對任意x都有f（x+3）=-f（x）．則函數(shù)f（x）周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

log37取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（
4
3
，
3
2
）
D、（
7
4
，
9
5
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：m＜1，命題q：函數(shù)f（x）=|x+3|+|x-m|+3+log2（4+m）在區(qū)間（0，+∞）為增函數(shù)，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
f(x)
x
在（m，+∞）上為增函數(shù)（m為常數(shù)），則稱f（x）為區(qū)間（m，+∞）上的“一階比增函數(shù)”，（m，+∞）為f（x）的一階比增區(qū)間．
（1）若f（x）=xlnx-2ax2是（0，+∞）上的“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若f（x）=λx3-xlnx-x2  （λ＞0，λ為常數(shù)），且g（x）=
f(x)
x
有唯一的零點，求f（x）的“一階比增區(qū)間”；
（3）若f（x）是（0，+∞）上的“一階比增函數(shù)”，求證：?x1，x2∈（0，+∞），f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第三象限的角且f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-3π)．

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x-1，x∈R
（1）求f（x）的最值和最小正周期；
（2）若h（x）=f（x+t）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱，且t∈（0，π），求t的值；
（3）設p：x∈[
π
4
，
π
2
]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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