已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）判斷的奇偶性并說明理由；    

（Ⅱ）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（Ⅰ）由得：

∴，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202072835932721/SYS201205220209253906233411_DA.files/image004.png">

又

∴函數(shù)在上為奇函數(shù)。 

（II）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：

任取，且，則，

那么

即    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)。

（III）由，得

，在區(qū)間上，的最小值是，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】略

 

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已知函數(shù)，且在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式.

（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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已知函數(shù)，且

(1)求的值

(2)判斷在上的單調(diào)性，并利用定義給出證明

 

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A.          B.           C.         D.

 

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   ①的最大值為              ② 的最小值為

   ③在上是減函數(shù)            ④ 在上是減函數(shù)

A．①③           B．①④            C．②③                D．②④

 

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（本小題共13分）

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

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