已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)減函數(shù),實數(shù)x1≠x2,λ≠-1,α=,β=,若|f(x1)-f(x2)|<
|f(α)-f(β)|,則( )
A.λ<0
B.λ=0
C.0<λ<1
D.λ≥1
【答案】分析:此題主要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)減函數(shù),將比較函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小,然后建立不等關(guān)系,解之即可.
解答:解:∵y=f(x)是定義在R上的單調(diào)減函數(shù)而|f(x1)-f(x2)|<|f(α)-f(β)|
∴|α-β|>|x1-x2|
將α=,β=,代入得
|1-λ||x1-x2|>|x1-x2|而x1≠x2,
即得|1-λ|>1,解得λ<0,
故選A.

點評:本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識,以及函數(shù)與方程的綜合運用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
的定義域為(0,+∞),且f(2)=2+
2
2
.設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問:|PM|•|PN|是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x+
5x
的定義域為(0,+∞).設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=2x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)|PM|•|PN|是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由;
(2)設(shè)點O為坐標(biāo)原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x+
ax
的定義域為(0,+∞),a>0且當(dāng)x=1時取得最小值,設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點,過點P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M、N.
(1)求a的值;
(2)問:PM•PN是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,請說明理由;
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點,求四邊形OMPN面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
),g(x)=sin(2x+
π
3
),直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A,B,若m變化時,AB的長度是一個定值,則AB的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-ax+b存在極值點.
(1)求a的取值范圍;
(2)過曲線y=f(x)外的點P(1,0)作曲線y=f(x)的切線,所作切線恰有兩條,切點分別為A、B.
(ⅰ)證明:a=b;
(ⅱ)請問△PAB的面積是否為定值?若是,求此定值;若不是求出面積的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案