已知函數(shù)f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［1，2）上單調(diào)遞減。

（1）求a的值；

（2）若點(diǎn)A（xo，f（xo））在函數(shù)f（x）的圖象上，求證：點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B

也在函數(shù)f（x）的圖象上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）＝bx2－1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點(diǎn)？若存在，請求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，試說明理由。

 

答案：
解析：

（1）解：∵ 函數(shù)f（x）＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［1，2］上單調(diào)遞減，∴ x＝1時，y＝取得極大值�！� f′（1）＝0。

∵ f′（x）＝4x3－12x2+2ax，∴ 4－12＋2a＝0。    ∴ a＝4。

（2）證明：點(diǎn)A（x0，f（x0））關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2－x0，f（x0））。

f（2－x0）＝（2－x0）4－4（2－x0）3＋4（2－x0）2－1

＝（2－x0）2［（2－x0）－2］2－1

＝x04－4x03＋4x02－1

＝f（x0）。

∴ 點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)B也在函數(shù)f（x）的圖象上。

（3）解：函數(shù)g（x）＝bx2－1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恰有3個交點(diǎn)，等價于方程x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1恰有3個不等實(shí)根。

x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1x4－4x3＋（4－b）x2＝0。

∵ x＝0是其中一個根，∴ 方程x4－4x3＋（4－b）x2＝0有兩個非零不等實(shí)根。

∴ b＞0且b≠4。

 


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已知函數(shù)f（x）＝|x－4|－|x－2|．

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x＝a處的導(dǎo)數(shù)，a為正常數(shù)．

（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）對任意的正實(shí)數(shù)，且，證明：

 

（3）對任意的

 

 

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已知函數(shù)f（x）＝x＋，且f（1）＝2．

（1）求m；

（2）判斷f（x）的奇偶性；

（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．

 

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已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是

A. f（x）＋f（－x）＝2    B. f（x）f（－x）＝2

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