若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（    ）

A．（0，1）          B．[0，2]            C．（2，3）          D．（2，4）

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：因為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

所以，x>3或x<1時，>0,函數(shù)為增函數(shù)；

1<x<3時，<0,函數(shù)為減函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間，是的單調(diào)區(qū)間，向右平移1個單位，所以，其減區(qū)間為（2，4），使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（2，3），選C。

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，充要條件的概念。

點評：小綜合題，在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及充要條件問題，可以利用“定義法、等價關(guān)系法、集合關(guān)系法”加以判斷。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，tan（
x
2
+
π
4
）），
b
=（
2
sin（
x
2
+
π
4
），tan（
x
2
-
π
4
），令f（x）=
a
•
b
．是否存在實數(shù)x∈[0，π]，使f（x）+f'（x）=0（其中f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，給出下列結(jié)論：
①若存在常數(shù)x0，使f′（x）=0，則函數(shù)f（x）必在x0處取得極值；
②若函數(shù)f（x）在x0處取得極值，則函數(shù)f（x）在x0處必可導(dǎo)；
③若函數(shù)f（x）在R上處處可導(dǎo)，則它有極小值就是它在R上的最小值；
④若對于任意x≠x0都有f（x）＞f（x0），則f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值；
⑤若對于任意x＜x0有f′（x）＞0，對于任意x＞x0有f′（x）＜0，則f（x0）是函數(shù)f（x）的一個最大值；
其中正確結(jié)論的序號是
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
 
（把所有正確的序號都填上）．
①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；
②函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）sin（
π
6
-2x）的最小正周期是π；
③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x0）=0”的否命題是真命題；
④已知函數(shù)f′（x）是函數(shù)．f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）是偶函數(shù)，則f′（x）是奇函數(shù)；
⑤
∫
1
-1
1-x2
dx等于
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x0∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線l平行，求x0的值，
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）圖象在[0，1]上連續(xù)不斷，且函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，若g（1）=0，試用上述結(jié)論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g(shù)（x）＞g（0）（1-x）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，tan（
x
2
+
π
4
）），
b
=（
2
sin（
x
2
+
π
4
），tan（
x
2
-
π
4
）），令f（x）=
a
•
b
．
（1）求當x∈（
π
2
，
2π
3
）時函數(shù)f（x）的值域；
（2）是否存在實數(shù)x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）？若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之．

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