【題目】若函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，則f（x）的最大值為 ．

【答案】16
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，
∴f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，
即[1﹣（﹣3）2][（﹣3）2+a（﹣3）+b]=0且[1﹣（﹣5）2][（﹣5）2+a（﹣5）+b]=0，
解之得 ，
因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+8x+15）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15，
求導(dǎo)數(shù)，得f′（x）=﹣4x3﹣24x2﹣28x+8，
令f′（x）=0，得x1=﹣2﹣ ，x2=﹣2，x3=﹣2+ ，
當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2﹣ ）時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（﹣2﹣ ，﹣2）時(shí)，f′（x）＜0；
當(dāng)x∈（﹣2，﹣2+ ）時(shí)，f′（x）＞0； 當(dāng)x∈（﹣2+ ，+∞）時(shí)，f′（x）＜0
∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣2﹣ ）、（﹣2，﹣2+ ）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2﹣ ，﹣2）、（﹣2+ ，+∞）上是減函數(shù)．
又∵f（﹣2﹣ ）=f（﹣2+ ）=16，
∴f（x）的最大值為16．
故答案為：16．
由題意得f（﹣1）=f（﹣3）=0且f（1）=f（﹣5）=0，由此求出a=8且b=15，由此可得f（x）=﹣x4﹣8x3﹣14x2+8x+15．利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性，可得f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣2﹣ ）、（﹣2，﹣2+ ）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2﹣ ，﹣2）、（﹣2+ ，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合f（﹣2﹣ ）=f（﹣2+ ）=16，即可得到f（x）的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 面；

（2）若面，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線和定點(diǎn)， 是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則必有（ ）
A.af（b）≤bf（a）
B.bf（a）≤af（b）
C.af（a）≤f（b）
D.bf（b）≤f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，兩同心圓： 和. 為大圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交小圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線（垂足為），再過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）當(dāng)點(diǎn)在大圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求垂足的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交垂足的軌跡于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸相切，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣ （a＞0），g（x）=4x+ + ，且y=f（x+ ）為偶函數(shù)．設(shè)集合A={x|t﹣1≤x≤t+1}．
（1）若t=﹣ ，記f（x）在A上的最大值與最小值分別為M，N，求M﹣N；
（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，總存在x1 ， x2∈A，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥g（x）對(duì)x∈[0，1]恒成立，試求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）

A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大��；
（2）求sinB+sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述正確的是（ ）

①2017年第一季度 總量和增速均居同一位的省只有1個(gè)；

②與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；

③去年同期的總量前三位是江蘇、山東、浙江；

④2016年同期浙江的總量也是第三位.

A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④

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