Question

設(shè)，函數(shù)．

(1)若x=2是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；

(2)設(shè)函數(shù)，若≤0對(duì)一切都成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）由，可知，根據(jù)條件是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得，從而解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn)，∴；（2）可將不等式變形為，從而問題等價(jià)于，當(dāng)，求，令，可證在上單調(diào)遞減，故，從而可以得到的取值范圍是．

（1）.

∵是函數(shù)的極值點(diǎn),所以，即.

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，是的極值點(diǎn)，∴. 5分；

（2）由題設(shè)，.

對(duì)一切都成立，

即對(duì)一切都成立. 7分

令,,則，

由,可知在上單調(diào)遞減，

∴, 故的取值范圍是 10分.

考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性求極值；2.恒成立問題的處理方法.