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若
a
，
b
是非零向量，“
a
⊥
b
”是“函數f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
-
a
)為一次函數”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：先判別必要性是否成立，根據一次函數的定義，得到
a
b
=0，則
a
⊥
b
成立，再判斷充分性是否成立，由
a
⊥
b
，不能推出函數為一次函數，因為
|a|
=
|b|
時，函數是常數，而不是一次函數．
解答：解：f(x)=(x
a
+
b
)•(x
b
-
a
)  =
a
•
b
x2+(
|b|
2-
|a|
2)x-
a•
b
，
如
a
⊥
b
，則有
a
•
b
=0，
如果同時有
|a|
=
|b|
，則函數恒為0，不是一次函數，因此不充分，
而如果f（x）為一次函數，則
a
•
b
=0，因此可得
a
⊥
b
，故該條件必要．
故答案為B．
點評：此題考查必要條件、充分條件與充要條件的判別，同時考查平面向量的數量積的相關運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，|
a
|≠|
b
|，則函數f（x）=（x
a
+
b
）（x
b
-
a
）是（　�。�
A、一次函數且是奇函數
B、一次函數但不是奇函數
C、二次函數且是偶函數
D、二次函數但不是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
，
b
是非零向量且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下結論：
①若
b
=λ
a
（λ∈R），則
a
∥
b
；
②若
a
∥
b
，則存在實數λ，使
b
=λa；
③若
a
、
b
是非零向量，λ、μ∈R，那么λ
a
+μ
b
=0?λ=μ=0；
④平面內任意兩個非零向量都可以作為表示平面內任意一個向量的一組基底．
其中正確的結論序號為：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于向量
a
，
b
，
c
，下列命題正確的個數是（　　）
①若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|
a
|+|
b
|=0，則
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共線向量，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，則
a
+
b
=
0
的充要條件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正確命題的個數是（　�。�

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