已知a，b＞0，a+b=1，則
a+1
+
b+1
的取值范圍是
 
．
分析：利用導數(shù)或基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：方法一：∵a，b＞0，a+b=1，∴b=1-a，0＜a＜1，∴
a+1
+
b+1
=
a+1
+
2-a
．
令f（a）=
a+1
+
2-a
，a∈（0，1）．
則f′（a）=
1
2
a+1
-
1
2
2-a
=
2-a
-
a+1
2
a+1
2-a
=
1-2a
2
a+1
2-a
(
a+1
+
2-a
)
，
令f′（a）=0，則a=
1
2
．
當0＜a＜
1
2
時，f′（a）＞0，函數(shù)f（a）單調(diào)遞增；當
1
2
＜a＜1時，f′（a）＜0，函數(shù)f（a）單調(diào)遞減．
∴當a=
1
2
時，函數(shù)f（a）取得最大值f(
1
2
)=
1
2
+1
+
2-
1
2
=
6
．
又f（0）=1+
2
=f（1），∴當a∈（0，1）時，1+
2
＜f(a)≤
6
．
因此
a+1
+
b+1
的取值范圍是(1+
2
，
6
]．
方法二：求最大值．
∵a，b＞0，a+b=1，∴(
a+1
+
b+1
)2≤2（a+1+b+1）=6，∴
a+1
+
b+1
≤
6
，當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
即
a+1
+
b+1
的最大值為
6
．
點評：熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•南充一模）已知函數(shù)f（x）圖象的兩條對稱軸x=0和x=1，且在x∈[-1，0]上f（x）單調(diào)遞增，設a=f（3），b=f(
2
)，c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為實數(shù)，a≠0），定義域D：[-1，1]
（1）當a=1，b=-1時，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒小于零，求c的取值范圍；
（2）當a=1，常數(shù)b＜0時，若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒不為零，求c的取值范圍；
（3）當b＞2a＞0時，在D上是否存在x，使得|f（x）|＞b成立？（要求寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，全集U=R，M={x|b＜x＜
ab
}，N={x|
a
b
＜x＜a}，P={x|b＜x≤
a
b
}，則（　�。�
A、P=M∩（CUN）
B、P=（CUM）∩N
C、P=M∩N
D、P=M∪N

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科目：高中數(shù)學 來源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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