已知0＜a＜
1
2
，A=1-a2，B=1+a2，C=
1
1-a
，D=
1
1+a
．比較A、B、C、D的大小．
分析：欲比較A、B、C、D的大小，考慮到它們與1的大小，只要比較A與D，B與C的大小即可，采用作商比較法一一比較即可．
解答：解：∵A、D均小于1，B、C均大于1，
∴只要比較A與D，B與C的大小．
∵
A
D
=（1-a2）（1+a）=1+a-a2-a3=1+a（1-a-a2），
而1-a＞a2，∴1-a-a2＞0．
∴a（1-a-a2）＞0．
∴
A
D
=1+a（1-a-a2）＞1，
∵D＞0，∴A＞D，
類似地，
B
C
=（1-a）（1+a2）=1-a+a2-a3=1-a（1-a+a2）＜1．
∵C＞0，故B＜C，
從而D＜A＜B＜C．
點(diǎn)評(píng)：在證明不等式的時(shí)候，常用的方法有比較法，比較法是證明不等式的一種最重要最基本的方法．比較法分為：作差法和作商法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知0＜a＜1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，且（x+1）n+（x+1）11=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10+a11（x+2）11，則a1=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜a＜b＜1，則（　�。�
A、3b＞3a
B、a＜0
C、（lga）2＜（lgb）2
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個(gè)空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知0＜a＜b＜1，則（　�。�
A．3b＞3aB．a(chǎn)＜0C．（lga）2＜（lgb）2D．(
1
2
)a＜(
1
2
)b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案