底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥面PAD；
（2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．
（1）取PD的中點(diǎn)M，連接AM，連接MF，
則由題意知MF∥DG且MF=DG．
又DG∥AE且DG=AE，
∴MF∥AE且MF=AE，
∴四邊形MDGF為平行四邊行．
∴EF∥AM．
又EF?平面PAD，MA?平面PAD，
∴EF∥面PAD；
（2）連接AC，交GE于O，連接OF，
則由題意知AO=OC，
又PF=FC，
∴OF∥PA．
又∵PA⊥面ABCD，
∴OF⊥面ABCD，
又∵OF?面EFG，
∴面EFG⊥面ABCD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面AFB1；
（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）MN⊥AB；
（2）VA-MCD=VB-MCD；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）CM與AN是相交直線．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=
3
，E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，BC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)，
（1）證明△B1MN不可能是直角三角形；
（2）如果M，N分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，
（ⅰ）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（ⅱ）若在棱BB1上有一點(diǎn)P，使得B1D∥面PMN，求B1P與PB的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，|
AB
|=4，O是AB中點(diǎn)，面PAB⊥面ABCD，以直線AB為x軸、以過點(diǎn)O平行于AD的直線為y軸、以直線OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，E為線段PD中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　　）
A．(-2，2，
3
)		B．(-1，2，
3
)		C．(-1，1，
3
)		D．（-1，2，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案