（2011•鹽城模擬）已知矩陣A=
12
-14
，求A的特征值λ1、λ2及對應(yīng)的特征向量α1、α2．
分析：寫出矩陣的特征多項式，求得特征值，進而可求對應(yīng)的特征向量．
解答：解：設(shè)A的一個特征值為λ，由題意知
.
λ-1-2
1λ-4
.
=0，則（λ-2）（λ-3）=0，
解得λ1=2或λ2=3…（5分）
當λ1=2時，由
12
-14
x
y
=2
x
y
，得A屬于特征值2的特征向量α1=
2
1
…（8分）

當λ2=3時，由
12
-14
x
y
=3
x
y
，得A屬于特征值3的特征向量α2=
1
1
…（10分）
點評：本題考查矩陣的特征值與特征向量，解題的關(guān)鍵是掌握求矩陣特征值與特征向量的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是
?x∈R，sinx≤0
?x∈R，sinx≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）已知函數(shù)f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），則a2b的最小值是
-16
-16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．若a1=35，則d的所有可能取值之和為
364
364
．

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