在銳角三角形ABC中，已知sinA=
2
2
3
，AD是BC邊上的高，AD=
2
，BC=2．
（1）求：tan2
B+C
2
+
1-cosA
2
的值
（2）求證：點D是BC的中點．
分析：（1）在△ABC為銳角三角形中，求出 cosA=
1
3
，利用半角公式可得原式=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
=
1+cosA
1-cosA
+
1-cosA
2
=
7
3
．
（2）設(shè)DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β，求出tanα和 tanβ的解析式，由tanA=tan(α+β)=2
2
，求得x=1，即得
點D為BC的中點．
解答：解：（1）∵△ABC為銳角三角形sinA=
2
2
3
，∴cosA=
1
3
，
 原式=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
=
1+cosA
1-cosA
+
1-cosA
2
=
7
3
．
（2）證明：設(shè)DC=x，∠CAD=α，∠BAD=β
則BD=2-x，tanα=
x
2
，tanβ=
2-x
2
，∵tanA=tan(α+β)=2
2
，
∴2
2
=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
x
2
+
2-x
2
1-
2x-x2
2
?x2-2x+1=0?x=1，∴點D為BC的中點．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出tanA=tan(α+β)=2
2
，
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大�。�
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號是（　　）

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