8．記函數(shù)y=ln（4-x）的定義域?yàn)镻，不等式2x（x-a）＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求Q；
（2）若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）把a(bǔ)=3代入2x（x-a）＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出解集Q；
（2）由真數(shù)大于零求出函數(shù)y=ln（4-x）的定義域P，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和a是正數(shù)求出Q，由Q⊆P求出正數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，不等式2x（x-a）＜1為：2x（x-3）＜1=20，
所以x（x-3）＜0，解得0＜x＜3，
則Q={x|0＜x＜3}；
（2）由4-x＞0得x＜4，
所以函數(shù)y=ln（4-x）的定義域P={x|x＜4}，
由2x（x-a）＜1=20得，x（x-a）＜0，
因?yàn)閍是正數(shù)，所以解集Q={x|0＜x＜a}，
因?yàn)镼⊆P，所以a≤4，
則正數(shù)a的取值范圍是（0，4]．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，以及集合之間的關(guān)系，屬于中檔題．

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